機動學HW6

我有上本週（十二日）的課。
PART1



總共有12個連桿，其中滑塊也視為一連桿，滑動結和滑塊結都視為復式結所以連結度為二(f=2)，但是滑槽應該也是復式結，由於結點有4號和11號連桿，不是一個單純的滑槽結，算是一個稜柱結，因此連節度為一(f=1)。而其它結點都是旋轉結，自由度也都為一(f=1)，從圖中表面上只看到九個結點，但因多個連桿連結一個結點，所以不只九個結點，M、N、P、Q都為多個連桿的結點，因此帶入公式　　　　　　　　　　　　　　　　 　　

(結點數)=(連桿數-1)

M處為(3-1)=2；即連桿 3、6、8
N處為(3-1)=2；即連桿 7、8、12
P處為(3-1)=2；即連桿 2、3、4
Q處為(3-1)=2；即連桿 8、9、10
U處為(3-1)=2；即連桿 1、2、13
R處為(3-1)=2；即聯桿 4、9、13 滑結視為稜柱結連節度f=1
S、T處的滑動結和滑塊結都為復式結連節度f=2故種結點數為：

J=3(正常結)+2(M處)+2(N處)+2(P處)+2(Q處)+2(U處)+2(滑槽)=15

古魯伯公式是計算一個機構的可動度M，可動度要大於一或等於一，機構才可以運動，但是如果小於一的，則此機構是一個不可運動之結構，因此結構之間可能產生內力，互相做用。而計算方法：一個機構的可動度為總自由度減去拘束度，此方法為古魯伯(Grueber)公式

M = 3*(N-1)-(3J-Σf) = 3*(N-J-1)+Σf
N = 連桿之總數
J = 運動結之總數
i = 每一種連桿的連結度
因此我們就可以由古魯伯公式算出：
N=13 J=15 f=13*1+2*2=17
M=3*(13-15-1)+(17)=5

因此可動度為五。
jointype矩陣每個元素所代表：1 R型結 2 滑動結 3 複式結 4 球結 5 圓筒結 6 平面結 7 滾筒結 8 凸輪 9 螺旋結　10 球滑結 11 點觸結 所以有11個R型結，滑槽為特殊型式，因此是為滑動結，滑塊為復式結，連桿數為12所以(12,[11 2 2])算出M=5因此可動度為五。

function [df]=gruebler(nlink,jointype)%nlink為機構連桿數jointype為一矩陣
code=[1 1 2 3 2 3 1 2 1 3 5];%各種結的連結度(f)
n=length(jointype);%jointype的第幾個元素
dim=3;if n>3, dim=6;end; %因為n>3之後的為三度空間結點所以dim=6
ff=0;njoint=0; %設定出始值
for i=1:n,
    njoint=njoint+jointype(i);%加總所有連結點
    ff=ff+jointype(i)*code(i);%加總自由度
end;
df=dim*(nlink-njoint-1)+ff;%古魯伯公式

把數值帶入function
df=gruebler(12,[11 2 2])
上圖中，此機構的滑塊和滑槽都會增加此機構的可動度，滑塊可以做移動和轉動，如果滑塊固定，其結點與連桿能做轉動。滑槽也是如此滑槽的結點可以做移動和轉動，如果滑槽固定，其結點上的連桿能做轉動和移動。所以這兩種結點都會增加可動度。

PART2

從上圖中只有兩種形式的結點，一種為球型對(Spherical pair)或S-型對，球型隊必須維持兩接觸的球面之球心為共點，因此兩連桿連接時，將會被拘束在X、Y、Z軸方向上旋轉，無法作平移，雖然三度空間有六個自由度，但因為受限制減去三個平移的自由度，所以自由度為3，故DOF=3，拘束度也為三。另一種為圓柱對(Cylinddrical pair)或C型對，是維持兩鋼體之軸同線，兩鋼體間僅有一個軸向平移及一個垂直於軸之旋轉動運動，因此減去四個自由度，所以自由度為二DOF=2，拘速度為四。旋轉對只能在一個軸的方向上作旋轉，因此只有一個自由度，其它方向上都受限制，拘束度為五。

由於為三度空間古魯伯(Grueber)公式，所以要把本來二度空間的公式3個自由度改為6個自由度，其規則如下：
M = 6*(N-1)-(3J-Σf) = 6*(N-J-1)+Σf
因此旋轉結自由度為1，筒結自由度為2，球結之自由度為3。
上圖中，此機構有六個連桿，包含兩個旋轉結，一個圓筒結，三個球結。
N=6 J=6 f=2*1(旋轉結)+2*1(圓筒結)+3*3(球結)=13
M=6(6-6-1)+2*1+1*2+3*3=7
由matlab輸入df=gruebler(6,[2 0 0 3 1])
經過function運算之後df=7，可動度為M=7。
由於惰性自由度，實際可動度為M=7-3(軸向自轉)=4

結果經過Matlab算出的可動度與之前算出的的可動度一樣，但實際上可動度並不為七，因為被惰性自由度抵銷了，連桿３、５、６號桿都會發生軸向自轉。惰性自由度主要是由結點與結點之間連桿發生自轉所引起的，如六號連桿，因為是圓筒結所以可以自轉應該增加一自由度，但是另一結點接的卻是球結，造成連桿產生軸向自轉，因此不能算是一個自由度，但若在可自轉的該桿上在安插一桿，則將會增加自由度。

PART3

葛拉索機構在四連桿中，當最短桿與最長桿之和小於其他兩桿之和，則至少有一桿可為旋轉桿。此稱為葛拉索第一型。非葛拉所機構是指四連桿機構中，最長和最短兩桿的長度和大於其它兩桿長度之和，則所有三個活動搖趕必為搖桿或三搖桿機構，或稱為葛拉索第二型。

第一組：桿1-桿4分別為7,4,6,5cm
最長+最短=7+4=11
中桿長和=6+5=11
此為葛拉所變點機構或稱第三型，為葛拉索特殊狀況，最長桿合最短桿之和等於其他兩桿之和，連桿有兩種形式可繞一圈旋轉。

第二組：桿1-桿4分別為8,3.6,5.1,4.1cm
最長+最短=8+3.6=11.6
中桿長和=5.1+4.1=9.2
此為非葛拉所機構或稱葛拉索第二型，為三搖桿運動。

第三組：桿1-桿4分別為5.4,3.1,6.6,4.7cm
最長+最短=6.6+3.1=9.7
中桿長和=5.4+4.7=10.1
此為葛拉所機構
若鄰近最短桿之桿為基桿為曲柄搖桿型，因此6.6cm、5.5cm為基桿時，為此型。
若最短桿為基桿時，則基桿兩端之連桿為曲柄型，3.1cm為基桿，為此型。
若與最短桿相對應之連桿為基桿時，為雙搖桿型，4.7cm為基桿，為此型。


第一組
ans=grashof(1:4,[4 5 6 7])
ans = Neutral Linkage

第二組
ans=grashof(1:4,[3.6 4.1 5.1 8])
ans = Non-Grashof Linkage

第三組
ans=grashof(1,[3.1 4.7 5.4 6.6])
ans = Double-Crank Linkage

ans=grashof(2,[3.1 4.7 5.4 6.6])
ans = Crank-Rocker Linkage

ans=grashof(3,[3.1 4.7 5.4 6.6])
ans = Double-Rocker Linkage

ans=grashof(4,[3.1 4.7 5.4 6.6])
ans = Crank-Rocker Linkage

第一組
最長桿和最短桿之和要小於11，因此最長桿可減短或伸長，還是維持最長，最短桿也是可以伸長或減短，但還是要維持最短。

第二組
最長桿和最短桿之和要小於9.2，因此最長桿可減短或伸長，還是維持最長，最短桿也是可以伸長或減短，但還是要維持最短。