機動學HW11

Part1
圖輪為滯留時且rmp=0時，則位移、速度、加速度都為０因此在使用function　parabol_cam就可以畫出圖輪角度與位移、速度、加速度、之關係。

function [y, yy, yyy]=parabol_cam(phi, phi_in, beta_range, direct, travel,rpm)
%y為位移　yy為速度　yyy為加速度
%phi 輸入角度
%phi_in起始角度
%beta_range角度的範圍
%direct=1為上升　direct=-1為下降
%travel上升的位移
%rmp角速度
d2r=pi/180;
th=phi*d2r; thinit=phi_in*d2r; beta=beta_range*d2r;
speed=rpm*2*pi/60;if rpm==0, speed=1;end;
theta=th-thinit;
thmed=thinit+beta/2;
thx=theta/beta;
if direct==1,
if th＜thmed
y=2*thx^2;
yyy=4/beta/beta;
yy=yyy*th;
else
y=1-2*(1-thx)^2;
yy=4/beta*(1-thx);
yyy=-4/beta/beta;
end
else
if th＜thmed
y=1-2*thx^2;
yyy=-4/beta/beta;
yy=yyy*th;
else
y=2*(1-thx)^2;
yy=-4/beta*(1-thx);
yyy=4/beta/beta;
end
end
y=y*travel;
yy=yy*speed*travel;
yyy=yyy*speed*speed*travel;

某凸輪開始時先在0-100∘區間滯留，然後提升後在200至260∘區間滯留，其高度（衝程）為5公分，其餘l由260∘至360∘則為返程。
運用講義裡的parabol_cam程式畫成關係圖，下面為自己所做程式
function cam
for i=1:10
ss(i)=0;
vv(i)=0;
aa(i)=0;
end;
for i=11:21
phi=(i-1)*10;
[ss(i),vv(i),aa(i)]=parabol_cam(phi,100,100,1,5,0);
end;
for i=22:26
ss(i)=30;
vv(i)=0;
aa(i)=0;
end;
for i=27:1:37
phi=(i-1)*10;
[ss(i),vv(i),aa(i)]=parabol_cam(phi,260,100,-1,5,0);
end;
w=0:10:360;
figure
plot(w,ss,'o-','LineWidth',2);
figure
plot(w,vv,'ko-','LineWidth',2);
figure
plot(w,aa,'ro-','LineWidth',2);

位移與角度關係圖

速度與角度關係圖


加速度與角度關係圖


Part2
設凸輪之半徑為15公分，以順時針方向旋轉，其從動件為梢型，垂直接觸，長為10公分，從動件之運動係依照第二項之運動型式。試繪出此凸輪之工作曲線。
需注意的是，此曲線的起始點不為0，而是25(圖輪半徑加上鞘的長度)

位移與角度關係圖


part3

依照上面凸輪的條件而繪出下面動畫

function run
for i=1:100
    r(i)=15;
end
for i=101:201
    r(i)=15+(5/100)*(i-100);％畫出半徑長
end
for i=201:260
    r(i)=20;
end
for i=261:360
    r(i)=20-(5/100)*(i-260);%畫出半徑長
end
theta=linspace(0,2*pi,360);
for i=1:360
   k=r(1);
for j=1:359
    r(j)=r(j+1);%元素取代
end
r(360)=k;
polar(theta,r);%用及坐標繪出圖形
pause(0.00001)
end

下面為圖輪動畫

機動學hw10

Part1

若以M為固定點，做逆時針旋轉，假設為等假角速度ω，則Vp=(ω) x (r)，若以複數座標表示iωr*exp(iωt+iθ)，而向心加速度為-(ω^2) x (r)以複數座標表示為-ω*ω*r*exp(iωt+iθ)。若從Q點看P點的速度為Vp=Vq +(ω) x (r)。若在M點有一水平速度，則P點速度為Vp=Vo + (ω) x (r) 若以複數座標表示v+iωr*exp(iωt+iθ)。若在M點同時有水平加速度，則P點速度為Vp=Vo+at+v+(ω) x (r)若以複數座標表示為v+at+iωＸ*exp(iωt+iθ)，加速度為a=a-(ω^2) x (r)，以複數座標形式為a-ω*ω*Ｘexp(iωt+iθ)。如果速度和加速度不為水平的，則只要分成水平方向和垂直方向。

四連桿的狀況
P以A為旋轉中心
Q以B為旋轉中心所以　
PQ　的速度方向　
如圖示都分別為桿子垂直方向

Part2

由於偏至量e為０，而若曲桿要旋轉一圈，則R>L，因此下面動畫是以R=15 L=20，而當曲桿與水平面垂直時，以機動課本圖，舜心１３點會交於無限遠。如動畫所呈現紅色圓圈為瞬心的位置

下面為畫出動畫的程式

%Example:slider_draw2(15,20,0)
function slider_draw2(R,L,e)
ang=linspace(0,360,100);
[d,theta3]=slider_solve(ang,R,L,e,1)
x=R*cosd(ang);
y=R*sind(ang);
for n=1:100
link_plot([0,x(n),d(n)],[0,y(n),e],2);
line([d(n)-3,d(n)+3,d(n)+3,d(n)-3,d(n)-3],[e-2,e-2,e+2,e+2,e-2]);
hold on
plot(0,0,'ro')
plot(x(n),y(n),'ro')
plot(d(n),e,'ro')
plot([0,0],[0,e-d(n)*(y(n)-e)/(x(n)-d(n))],'ro:') %算出瞬心點到連桿之間連線
plot([x(n),0],[y(n),e-d(n)*(y(n)-e)/(x(n)-d(n))],'ro:') %算出瞬心點連桿之間連線
plot([x(n),d(n)],[y(n),y(n)*d(n)/x(n)],'ro:')
plot([d(n),d(n)],[0,y(n)*d(n)/x(n)],'ro:')
axis equal
axis ([-45 45 -30 30]);
pause(0.05)
clf
end

以slider_draw2(15,20,0)跑出動畫為

機動學HW9

偏置滑塊機構是滑塊之滑動方向與水平方向有ㄧ距離e，此稱偏置量，而偏置量會影響滑塊的移動範圍。若曲柄角度限制於某ㄧ範圍，連桿長度應該不會造成問題。但是如果曲柄要完成360度的旋轉，則連桿之間得長度須依其所能夠成之三角形關係而定。聯結桿長必須要比曲柄長。若有偏置情形時，則聯結趕與曲柄長度差應大於偏置距離e，當垂直狀態是最小距離。
當聯結趕和曲桿的差大於偏至距離e才會有兩個界限角，而界限角是當曲柄和聯結桿都在一直線上時，曲柄的水平角度。以滑塊為主動的時候，當曲柄轉到界限角的時候(連趕和曲桿重疊時候)滑塊就不能再往後運動，到達界限角之後，滑塊又往前運動。而曲柄到另一界限角角的時候(聯結桿和曲桿成ㄧ直線有最大距離)，不能再往前運動而就往後運動。

當聯結趕和曲桿差小於篇至距離e，而就只有ㄧ界限角聯結趕和曲桿成ㄧ直線有最長距離時)，而另一個界限角式不純在。因為當這種條件下曲桿不能選轉一圈，而最大旋轉範圍是當聯結桿與偏至距離e的方向上平行時(聯結桿垂直於水平面)。

而已知條件下R=10+(07)　L=R+5=23　e=10　L-R＜e 為第二種情況，因此上述分析而能做成動畫。

function [s,theta21,theta22]=slider_limit(R,L,e)
% P4.7   [s,th1,th2]=slider_limit(r)
%
% Find the stroke, extreme angles of link 2 in a slider mechanism system
% Input:R,L lengths of crank & connecting rod; e the offset of block
% Output: s:stroke, theta21:angle for the right position,
%         theta22:angle for the left position
% Examples:
%    [s,th1,th2]=slider_limit(5,12,3)
%
% Designed by D.S. Fon, BIME, NTU, Date:October 17,2002.
d2g=pi/180;
th1=asin(e./(R+L));
th2=asin(e./abs(R-L));
s=(R+L).*cos(th1)-abs(R-L).*cos(th2);
theta21=th1/d2g;
theta22=th2/d2g;

function [d,theta3]=slider_solve(theta2,R,L,e,mode)
% P4.8   [d,theta3]=slider_solve(theta2,R,L,e)
%
% Find the block coordinate and angle of connecting rod in a slider-crank system
% Input:R,L lengths of crank & connecting rod; e the offset of block
%       theta2: angles of crank, cane be a matrix
% Output: d:distance of the block from the origin.
%         theta3:angle of the connecting rod,
% Examples:
%    [d,theta3]=slider_solve(45,5,10,3)
%
% Designed by D.S. Fon, BIME, NTU, Date:Fegruary 9,2003.
if nargin<5, mode="0;end" d2g="pi/180;" theta="theta2*d2g;" cc="(e-R.*sin(theta))./L;">=0,
    theta3=asin(cc);
else
    theta3=asin(-cc)+pi;
end
d=L.*cos(theta3)+R.*cos(theta);
theta3=theta3./d2g;

上面程式為機動學光碟裡程式，運用上面程式再配合下面所寫程式即可畫出連桿

function slider_draw1(R,L,e)
%R為曲桿　L為聯結桿　e為偏至距離
%example:slider_draw1(17,23,10)
[s,theta21,theta22]=slider_limit(R,L,e)
thea2=asind((L-e)/R)+180;
ang=linspace(theta21,thea2,100);%分成１００個點
[d,theta3]=slider_solve(ang,R,L,e,1)
x=R*cosd(ang);
y=R*sind(ang);
for n=1:100
link_plot([0,x(n),d(n)],[0,y(n),e],2);%此為之前程式
line([d(n)-3,d(n)+3,d(n)+3,d(n)-3,d(n)-3],[e-2,e-2,e+2,e+2,e-2]);%畫出滑塊
axis equal
axis ([-45 45 -30 30]);
pause(0.01)
clf
end
thea3=asind((L-e)/R);
ang=linspace(thea2,-thea3,100);
[d,theta3]=slider_solve(ang,R,L,e,-1)
x=R*cosd(ang);
y=R*sind(ang);
for n=1:100
link_plot([0,x(n),d(n)],[0,y(n),e],2);
line([d(n)-3,d(n)+3,d(n)+3,d(n)-3,d(n)-3],[e-2,e-2,e+2,e+2,e-2]);
axis equal
axis ([-45 45 -30 30]);
pause(0.01);
clf
end
thea3=asind((L-e)/R);
ang=linspace(-thea3,theta21,100);
[d,theta3]=slider_solve(ang,R,L,e,1)
x=R*cosd(ang);
y=R*sind(ang);
for n=1:100
link_plot([0,x(n),d(n)],[0,y(n),e],2);
line([d(n)-3,d(n)+3,d(n)+3,d(n)-3,d(n)-3],[e-2,e-2,e+2,e+2,e-2]);
axis equal
axis ([-45 45 -30 30]);
pause(0.01);
clf
end
 
 
上述程式所做動畫如下(滑塊為主動)
 

若以老師講義的函式分析，當在使用sld_angle_limits時其中缺少了r3≧r4≧0,r3+r4≧r2，因此只要把
elseif r3+r4＞=r2 & r3＞=r4 & r4＞=0,
Qstart=-asin((r3-r4)/r2);
Qstop=pi+asin((r3-r4)/r2);
就能跑出正確答案。


曲桿為主動

>> drawsldlimits([10,17,23,10],0,1,0)

Qstart =
-49.8808

Qstop =
229.8808

滑塊為主動

>> drawsldlimits([10,17,23,10],0,1,2)
Qstart =
-38.7298

Qstop =
38.7298

使用講義上的函式drawsldpaths(r6,th6,r,th1,td2,tdd2,sigma,npts,driver,mode)即可畫出連續圖形

第二連桿為主動(閉合型)

>> drawsldpaths(0,0,[10,17,23,10],0,10,0,1,100,0,0)
Qstart =
-49.8808
Qstop =
229.8808

第二連桿為主動(分支型)

>> drawsldpaths(0,0,[10,17,23,10],0,10,0,-1,100,0,0)
Qstart =
-49.8808
Qstop =
229.8808

閉合型和分支型的連續圖形極限位置角度相同，但是從上面兩圖中可看出圖形上有對偁。

滑塊為驅動桿(閉合型)

>> drawsldpaths(0,0,[10,17,23,10],0,10,0,1,100,2,0)
Qstart =
-38.7298
Qstop =
38.7298

滑塊為驅動桿(分支型)

>> drawsldpaths(0,0,[10,17,23,10],0,10,0,-1,100,2,0)
Qstart =
-38.7298
Qstop =
38.7298

講義上函式無法以滑塊為主做成動畫，因此只能畫出以曲桿為主動的動畫

曲桿為主動(閉合型)

曲桿為主動(分支型)

機動學HW8

Part1

P和Q兩點移動的範圍是一圓弧，因此速度方向是圓弧的的切線方向，所以P和Q點的速度方向是與連趕垂直，上圖就是如此標明。此圖的繪製是由function [values]=drawlinks(r,th1,th2,mode,linkdrive)程式中再呼叫function f4bar會製而成。

r=[4 3 3 5] (各桿之長度)

theta1 =0° (第一桿之水平角)

theta2 =45° (驅動桿之水平夾角)

td2 =10 (rad/sec) (驅動桿之角速度)

tdd2 =0 驅動桿(第二桿或第三桿)之角加速度(rad/sec^2)。

mode = -1 (閉合型)

linkdrive = 0 (驅動桿為第二桿)

[val,form]=f4bar([4 3 3 5],0,45,10,0,-1,0)

val =1.0e+003 *

Columns 1 through 5

0.0040 　　 0 0 　 0 0.0212 + 0.0212i

0.0021 + 0.0021i 0.0450 0.0100 0 0.0041 - 0.0245i

0.0011 + 0.0028i 0.0695 -0.0163 0.4914 -0.2121 - 0.2121i

-0.0008 + 0.0049i 0.0995 -0.0050 0.3836 -1.8712 - 0.4391i

Column 6

0.0021 + 0.0021i 0.0032 + 0.0049i00

form =1

四連桿之角度為

abs(val(:,2))'ans =0 45.0000 69.4856 99.5246

各桿之角速度則為

abs(val(:,3))'ans =0 10.0000 16.2681 4.9677

各桿之角加速度為

abs(val(:,4))'ans =0 0 491.4428 383.6120

速度和加速度為

abs(val(:,5))'ans =1.0e+003 *0.0300 0.0248 0.3000 1.9220

P和Q點到原點的距離

abs(val(:,6))'ans =3.0000 5.8635 0 0

Q節點之速度為30/s　
Q節點之加速度為300/s^2
Q點位置x=2.1　y=2.1
P節點之速度為24.8387/s
P節點之加速度為1922/s^2
P點位置x=3.2　y=4.9

P和Q點的以上的數據是用function [data,form] = f4bar(r,theta1,theta2,td2,tdd2,mode,linkdrive)算出數據，而上面數據是以MODE=-1的時候所得出的數據。如果要用程式直接標出速度和加速度方向，可用f4bar程式算出加速度和速度以向量型式表示在配合之前的founction four_link3 在P和Q點上畫出加速度(法限加速度和切線加速度)和速度方向向量。

Part2

上圖為連桿所能移動的最大範圍為，此時稱為極限點或是死點，是用function [h]=drawlimits(r,th1,sigma,driver)所畫出的圖形，在呼叫funtion f4bar，畫出連桿在極限點的位置。

>> drawlimits([4 3 3 5],0,-1,0)
Qstart =28.9550
Qstop =331.0450
ans = 154.0031 164.0026 165.0026 166.0026

Part3

上圖繪製的程式為

for theta2=0:20:360

drawlinks([4 3 3 5],0,theta2,-1,0)

end;

先由之前作業的grashof判定其連桿類型grashof(2,[4 3 3 5])ans =Non-Grashof Linkage此為雙搖桿型連桿，所謂的雙搖桿型是只第二桿和第四桿只能做有限度的轉動也就是所謂的擺動，當就無法做出旋轉一圈，故必然就有極限點的限制，就是搖桿所能轉動的最大的範圍且此死點位在第二桿為29度及331度時，一般成為死點或是極限點。當theta2=0:20:360 主動桿旋轉一圈時有些四連桿並無圖形，是因為當第二桿為29度及331度時之外的角度，是無法畫出四連桿的圖形，在程式4far之中在pos=B*B-C*C+A*A;小於零時是虛數無所謂的實數解，因此無法畫出連桿。

Part4

上面得動畫是由function move_4paths(r,r6,th6,nlink,th1,td2,tdd2,sigma,driver,ntimes,npts)繪製，由於此程式的呼叫函數，和內容過於龐大，所以只能短短說明，而帶入的參數為move_4paths([4 3 3 5],0,0,3,0,10,0,1,0,4,2)即可跑出動畫程式。


心得
(1)這次所程式大多是是講義內容上的而且程式過於繁多，而只是簡單的說明如何操作。
(2)有些程式雖然是講義上的，但是在matlab程式執行中會有小錯誤，因此要稍微的debug，修改程式的內容，如動畫製作要把move_paths程式稍作修改才可以執行。